Geometrie v testech Cermat 2026/2027 bez zbytečných ztrát: Jak zvládnout Pythagorovu větu, obsahy obrazců v mřížce a konstrukční úlohy
Geometrické výpočty a konstrukční úlohy tvoří v přijímacích testech Cermat z matematiky plných 12 až 16 bodů z padesáti, přesto v nich uchazeči z 5., 7. i 9. tříd ztrácejí nejvíce bodů kvůli chybnému postupu nebo opomenutí druhé polohy v nákresu. Ukazujeme ověřené postupy, jak za 90 sekund vyřešit úlohu ve čtvercové mřížce a neztratit body u rýsování.
- Geometrie v rovině a prostoru přináší v každém didaktickém testu Cermat 12 až 16 bodů z 50 (24 až 32 % celkového zisku z matematiky).
- U úloh ve čtvercové síti (5., 7. i 9. třída) je nejrychlejší metodou odečítání pravoúhlých trojúhelníků od opsaného obdélníku namísto přímého měření šikmých stran.
- U deváťáků (4letá gymnázia a SŠ) je klíčovým krokem spuštění výšky v rovnoramenném či pravoúhlém lichoběžníku a okamžité nasazení Pythagorovy věty se známými trojicemi (3–4–5, 5–12–13, 8–15–17).
- V konstrukčních úlohách za 3 body se v záznamovém archu hodnotí vytahování výsledného obrazce propisovací tužkou, zachování pomocných kružnic a nalezení všech (často 2) řešení.
Jak za 60 sekund spočítat obsah šikmého útvaru ve čtvercové síti bez odmocnin?
Úloha se čtvercovou mřížkou se objevuje v testech Cermat pro 5., 7. i 9. třídu téměř každoročně. Častou chybou žáků je snaha hledat délku šikmé úsečky a násobit ji odhadem výšky. Mnohem spolehlivější je metoda opsané ohrádky (obdélníku): kolem zadaného mnohoúhelníku opíšete podél čar mřížky nejmenší možný obdélník s obsahem S = a × b a od něj odečtete obsahy vnějších pravoúhlých trojúhelníků v rozích podle vzorce (odvěsna 1 × odvěsna 2) / 2.
Protože odvěsny těchto rohových trojúhelníků leží přesně na linkách čtvercové sítě, získáte jejich délky pouhým spočítáním čtverečků. Celá úloha za 3 až 4 body se tak zredukuje na sčítání a odčítání celých čísel.
| Ročník ZŠ (typ studia) | Dominantní geometrická témata v Cermatu | Bodová dotace v testu | Nejčastější chyták, na kterém žáci ztrácejí body |
|---|---|---|---|
| 5. třída (osmiletá gymnázia) | Obvod a obsah ve čtvercové síti, osová souměrnost, sítě krychle a kvádru, konstrukce trojúhelníku |
12 až 14 bodů z 50
| Záměna obvodu a obsahu složeného útvaru (počítání vnitřních stěn) |
| 7. třída (šestiletá gymnázia) | Úhly (vrcholové, vedlejší, souhlasné), obsahy trojúhelníků a rovnoběžníků, objem a povrch hranolu |
13 až 15 bodů z 50
| Opomenutí převodu jednotek (cm na dm nebo m2 na cm2) před výpočtem |
| 9. třída (čtyřletá gymnázia a SŠ) | Pythagorova věta, Thaletova kružnice, lichoběžník, válec, podobnost trojúhelníků a konstrukce |
14 až 16 bodů z 50
| Přehlédnutí druhého symetrického řešení v konstrukční úloze (-1 až -2 body) |
Kde se v Cermat úlohách pro 9. třídu skrývá Pythagorova věta a Thaletova kružnice?
U deváťáků hlásících se na čtyřletá gymnázia a maturitní střední školy bývá Pythagorova věta málokdy zadána přímo v samostatném pravoúhlém trojúhelníku. Nejčastěji je ukryta uvnitř lichoběžníku (spuštěním výšky z horního vrcholu na delší základnu vznikne pravoúhlý trojúhelník), v kosočtverci (jehož úhlopříčky jsou na sebe kolmé a půlí se) nebo v prostorovém tělese (stěnová a tělesová úhlopříčka kvádru či pravidelného hranolu).
Obrovskou časovou úsporu přináší pamětná znalost pěti nejpoužívanějších Pythagorejských trojic, které Cermat nasazuje v úlohách bez kalkulačky: (3, 4, 5) a její násobky (6, 8, 10) či (9, 12, 15), dále (5, 12, 13), (8, 15, 17) a (7, 24, 25).
Jak nepřijít o body v konstrukční úloze při obtahování v záznamovém archu?
Konstrukční úlohy (rýsování trojúhelníku, rovnoběžníku nebo lichoběžníku za 3 body) hodnotí posuzovatelé Cermatu podle přesného klíče. Veškeré rýsování v testovém sešitě slouží pouze nanečisto – hodnotí se výhradně konstrukce v záznamovém archu. Po narýsování obyčejnou tužkou je nutné výsledný obrazec, popisky vrcholů i všechny konstrukční čáry (oblouky kružnic, kolmice, osy) obtáhnout propisovací tužkou. Nikdy přitom negumujte pomocné oblouky kružnic: právě podle jejich průsečíků opravující pozná, že vrchol vznikl přesnou konstrukcí, a nikoli odhadem od oka.
Ověřené primární zdroje a podklady redakce (2)
Veškeré údaje o soutěžích, počtech uchazečů i studijních výsledcích v tomto profilu čerpá redakce z níže uvedených oficiálních dokumentů školy a pořadatelů soutěží. Pro ochranu soukromí dětí (GDPR) neuvádíme v článcích celá jména nezletilých žáků a studentů.
-
#1 Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (Cermat)Specifikace požadavků pro jednotnou přijímací zkoušku z matematiky – Cermat
Oficiální katalog požadavků a pravidla hodnocení otevřených a konstrukčních úloh v záznamovém archu pro 5., 7. a 9. ročník ZŠ.
-
#2 Cermat – aplikace TAUTrénink a zkouška nanečisto – oficiální testové sešity a klíče správných řešení
Databáze autentických geometrických a konstrukčních úloh z minulých ročníků jednotné přijímací zkoušky.
Stáhněte si zdarma PDF přehled: 10 nejčastějších Cermat chytáků + kalendář termínů DiPSy 2026/2027
Přehledný souhrn pro rodiče páťáků, sedmáků a deváťáků: klíčová data přihlášek a chyby, na kterých děti zbytečně ztrácejí body.
Často kladené otázky k tématu (FAQ)
Musí se v konstrukční úloze Cermat obtahovat propiskou i pomocné kružnice a kolmice? +
Kolik bodů ztratí žák, když v konstrukční úloze najde jen jedno ze dvou řešení? +
Jaké rýsovací pomůcky jsou u přijímaček Cermat povolené? +
Zkušenosti a dotazy rodičů k tématu
Byli jste na Dni otevřených dveří, řešíte bodovou hranici z loňského kola nebo máte dotaz k postupu? Sdílejte věcnou zkušenost s ostatními rodiči a uchazeči.
